1987年全国初中数学联赛试题及解答_word文档在线阅读与下载_文档网

　　初中数学联赛历年试题

　　1987年全国初中数学联赛试题

　　第一试 (满分80分)

　　一、选择题 (本题满分48分,共8小题,每小题6分)

　　111

　　1. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,那么++的值( )

　　abc

　　(A)是正数; (B)是零; (C)是负数; (D)正、负不能确定。 2. 在一条直线上已知四个不同的点依次是A,B,C,D。那么到A,B,C,D的距离之和最小的点( )

　　(A)可以是直线AD外的某一点; (B)只是B点或C点; (C)只是线段AD的中点; (D)有无穷多个。

　　3. 如图,AB是半圆的,O是圆心,CD⊥AB,DE⊥OC。如果AD,BD和CD的长都是有理数,那么命题:

　　甲、OE的长是有理数;

　　乙、DE的长是有理数;

　　丙、图中所有用字母表出的线段的长都是有理数。

　　之中( )

　　(A)只有甲正确; (B)只有乙正确;

　　(C)只有甲、乙正确; (D)甲、乙、丙都正确。

　　4. 已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根,那么a的取值范围是( ) (A)a>-1; (B)a=1; (C)a≥1; (D)非上述答案。

　　5. 已条四边形ABCD内有一点E,连接AE,BE,CE,DE,将四边形ABCD分成四个面积相等的三角形,那么命题: 甲、ABCD是凸四边形;

　　乙、E是对角线AC的中点或对角线BD的中点; 丙、ABCD是平行四边形。 之中( )

　　(A)只有甲正确; (B)只有乙正确;

　　(C)甲、乙、丙都正确; (D)甲、乙、丙都不正确。

　　6. 把由1开始的自然数依次写下去,直写到第198位为止: 123456789101112L 144424443

　　198位

　　那么这个数用9除的余数是( )

　　(A)4; (B)6; (C)7; (D)非上述答案。